Mathematica Memos

听说python里用sympy也能做一些推导和化简，之后去看看；mathematica占硬盘太多地了

基础

1. $\epsilon$这种输入是Epsilon，首字母大写
2. Enter是换行，Shift + Enter是执行
3. 区分大小写，大小写不同的量是两个量
4. 函数调用，参数用中括号框起来
5. 表达式结尾加分号;能让这个表达式的结果不输出
6. *是逐元素乘法，句号.是线性代数的乘法，矩阵相乘
7. (* Comments *)
8. 把单个文件关掉再打开，不会重启内核，之前的变量都还在
9. 退出内核：Evaluation -> Quit Kernel -> Local
10. 索引总是从 1 开始计数，而不是从 0 开始

求解

等式

Solve[ { x+y==2, x-y==0 }, { x,y }] 

带约束

Solve[ef[[1]] - eff == 0 && 0 < l < h < 1/2 , c]

不等式

Reduce[{ x^2 + y^2 - 2 x <= 1}, x]

向量和矩阵

定义

matrix = {{a, b}, {c, d }};  (* Replace a, b, c, d with actual numbers or symbols *)
vector = {x, y};            (* Replace x, y with actual numbers or symbols *)
result = matrix . vector;

索引

使用双重中括号 [[...]] 来索引矩阵或向量的元素

对于向量：

vector = {v1, v2, v3};
element = vector[[2]];  (* 这会返回向量的第二个元素，v2 *)

对于矩阵：

matrix = {{a1, b1}, {a2, b2} };
element = matrix[[1, 2]];  (* 这会返回矩阵第一行第二列的元素，b1 *)

索引矩阵的某一行或某一列：

• 索引某一行：只给出行号

row = matrix[[1]];  (* 返回第一行，{a1, b1} *)

• 索引某一列：使用 All 关键字来表示所有行，并给出列号

column = matrix[[All, 2]];  (* 返回第二列，{b1, b2} *)

要记住的重要事项是，这种索引方法返回的是原始数据结构中的实际元素，而不是它们的副本，这意味着如果你修改返回的元素，那么原始矩阵或向量中对应的元素也会被修改。如果你只想获得一个副本而不影响原始数据，你应该在索引操作后使用 Copy 函数。 –>

删除变量

删除单个

Clear[x]

删除多个

Clear[x, y, z]

删除全部

ClearAll["Global`*"]

反引号是用来指定上下文的特殊符号。上下文是 Mathematica 中用于管理符号名称的一种机制，它可以帮助避免不同程序包或笔记本中的符号名称冲突

集合

$c\in \mathbb{R}$

Element[c, Reals]

画图

Plot[x^2, {x, -2, 2}]

plot = Plot[{1 - x, 2/3 - x}, {x, 0, 1}, 
   PlotRange -> {{0, 1}, {0, 1}}, AspectRatio -> Automatic];
points = Graphics[{PointSize[Large], Point[{1/3, 1/3}], 
    Point[{2/3, 0}]}];
Show[plot, points]

Plot3D[x^2 + y^2, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]

Plot3D[x*y, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]

Plot3D[x*y, {x, 0, 10}, {y, 0, 10}, 
 RegionFunction -> Function[{x, y, z}, y < 5/x], PlotRange -> All, 
 Axes -> True, AxesOrigin -> {0, 0, 0}, 
 AxesStyle -> Directive[Red, Thick], AxesLabel -> {"x", "y", "z"}, 
 AxesStyle -> Arrowheads[0.03], Boxed -> False]

Plot3D[x*y, {x, 0, 10}, {y, 0, 10}, 
 RegionFunction -> Function[{x, y, z}, Abs[y - 1] < 5/Abs[x - 1]], 
 PlotRange -> All, Axes -> True, AxesOrigin -> {0, 0, 0}, 
 AxesStyle -> Directive[Red, Thick], AxesLabel -> {"x", "y", "z"}, 
 AxesStyle -> Arrowheads[0.03], Boxed -> False]

ContourPlot[y^2 == 1/x^2, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]

Multiple lines:

Plot[{1 - x, 0.25/x, x, 0.3/x}, {x, 0, 1}, PlotRange -> {All, {0, 1}},
  PlotLegends -> "Expressions", AspectRatio -> Automatic]

Fill with color:

Plot[1 - x, {x, 0, 1.2}, Filling -> Axis, 
 PlotRange -> {{0, 1.2}, {0, 1.2}}, AspectRatio -> Automatic]